數論早期也稱為算術 [註 2] ，而算術一詞則表示「基本運算」 [註 3] [3] ，在现代数论诞生前，早期铺垫有三大内容： 欧几里得证明质数无穷多。 寻找质数的埃拉托斯特尼筛法；欧几里得求最大公约数的辗转相除法。 公元420至589年（中国南北朝时期）的孙子定理。

数论（number theory），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。

Number theory is a branch of pure mathematics devoted primarily to the study of the integers and arithmetic functions.German mathematician Carl Friedrich Gauss (1777–1855) said, "Mathematics is the queen of the sciences—and number theory is the queen of mathematics." [1] Number theorists study prime numbers as well as the properties of …

数论函数. 数论函数（也称算数函数）指定义域为正整数的函数。数论函数也可以视作一个数列。 积性函数 定义. 在数论中，若函数 满足 ，且 对任意互质的 都成立，则 为 积性函数。 在数论中，若函数 满足 且 对任意的 都成立，则 为 完全积性函数。 性质

数论除了研究整数及质数外，也研究一些由整数衍生的数（如有理数）或是一些广义的整数（如代数整数）。 整数可以是方程式的解（ 丢番图方程 ）。

数论是 纯粹数学 的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（ 丢番图方程 ）。 有些解析函数（像 黎曼ζ函数 ）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。

This is the first semester of a one-year graduate course in number theory covering standard topics in algebraic and analytic number theory. At various points in the course, we will make reference to material from other branches of mathematics, including topology, complex analysis, representation theory, and algebraic geometry.

数论导引 ¶ 课程学习内容 ¶ 主要介绍初等数论中的一些经典问题和方法，包括但不限于：欧几里得算法和唯一分解定理，模运算，丢番图方程，平方和问题，二次互反律，高斯和，佩尔方程，二次域上的分解以及基础的密码学的介绍。

數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。 [1] [註 1]——卡尔·弗里德里希·高斯 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人能理解卻又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等。 即，很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。

数论 是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 被誉为“最纯”的数学领域。 数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。