四面体就是面数最少多面体，是凸多面体；面数最小的凹多面体是底面为凹四边形的 四角锥 ，是个五面体；面数最少且所有面均为凸多边形的凹多面体是两个三角锥拼合在一起形成的凹 三角双锥 ，是个六面体。

首先对于任意多面体，不一定有三个面的边数相等。 多面体的面数和边数可以有不同的组合，这些组合遵循欧拉公式，即每个多面体的面数f、边数e和顶点数v之间存在关系：v - e + f = 2。 比如常规的正方体：

具体计算方法为，做一个以质心为球心的小球，且该球包含在多面体内；讲多面体拆分成以各表面为底面，以质心为顶点的锥体；每个表面为着地面的概率正比于其对应椎体截出的小球面的面积，具体概率值等于该面积除以小球总表面积。

不妨假设某个正多面体是由数个正 n 边形组成，且每个顶点的周围都有 m 个面（或 m 条棱）。 则 m,n ≥3 （否则不构成正多面体） 且每个面对应的夹角显然都要小于 \\large\\frac{2\\pi}{m} 。 （否则共顶点且不重合的所有角加起来将大于等于2π，这在欧式几何下是不 ...

在n维空间中，更常讨论的是凸多面体，特别是正多面体，它们具有高度的对称性和规则性。 对于正多面体，在n维欧式空间中，其存在的条件非常严格。在三维空间中，只有五种正多面体：正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十

因为发明这种玩意儿的人不懂得可以用「d20相对的面写同一个数字」甚至「扔个普通d20看个位」的方式来模拟d10，所以硬生生发明出了一种无比丑陋的「反五棱双锥骰子」，在一系列柏拉图多面体里面特别格格不入。

关于只有五种凸多面体的证明，还联系着别的数学，比如代数方程的解，比如群论。 从实用性的角度来看，关于多面体性质的学问关系到对晶体学的理解，因此它是晶体学、固体物理进而材料科学的几何基础。

想起了当年中学时正边形地砖铺地板的问题。。。 如果换成三维空间，如何用单一正多面体塞满？ 如果将单一正多面体换成单一多面体？ 如果将维度提高？ 显示全部

知乎，中文互联网高质量的问答社区和创作者聚集的原创内容平台，于 2011 年 1 月正式上线，以「让人们更好的分享知识、经验和见解，找到自己的解答」为品牌使命。知乎凭借认真、专业、友善的社区氛围、独特的产品机制以及结构化和易获得的优质内容，聚集了中文互联网科技、商业、 …

2024年12月14日 · 多面体欧拉定理（v-e+f=2）和相律（f=c-p+2）的形式如此相似，这之间有没有隐藏的联系? 学习物理化学中第一次接触到相律，没有具体的认识，但是感觉这两个都是研究抽象层面相对关系的公式，形式如此相似是巧合吗？