z变换是想办法把不满足傅里叶变换条件的【离散信号】从时域变换到频域。 然后我们再来分析一下这些变换研究的都是什么，以及联系和用途。 【内容提要】 什么是频域？ 什么是傅里叶变换？ 什么是拉普拉斯变换？ 什么是z变换？ z变换有什么用？ 【更正记录】

楼上很多人都说拉普拉斯变换没有实际的物理意义，相对于傅立叶变换明确的物理意义来说，拉普拉斯变换只是一个算子。 这种说法未免有失偏颇。 首先承认拉普拉斯变换确实起到算子的运用，然而其物理意义长期没有被人发现。

拉普拉斯值得细说，本文首发于公众号：振动信号研究所 1. 单边拉普拉斯变换的定义. 现实生活中，通常我们遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，在 t<0 时， f(t)=0.单边拉普拉斯变换定义为： F(s)=\int_{0^-}^{\infty} f(t) e^{-s t} \mathrm{~d} t \\ \\

拉普拉斯变换，将原函数从时间维度（不一定是时间维度，只是方便理解本文以常见的时间维度信号进行描述），映射为复平面 s=\sigma+j\omega; 傅立叶变换是拉普拉斯变换的特例，也即变换核函数 \sigma = 0 时，拉普拉斯变换就变成傅立叶变换了。相当于只取虚部 ...

z变换是想办法把不满足傅里叶变换条件的【离散信号】从时域变换到频域。 然后我们再来分析一下这些变换研究的都是什么，以及联系和用途。 【内容提要】 什么是频域？ 什么是傅里叶变换？ 什么是拉普拉斯变换？ 什么是z变换？ z变换有什么用？ 【更正记录】

一般而言，信号与系统中用的比较多的是单边拉普拉斯变换： F(s)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-st}\text{d}t\\ 在单边拉普拉斯变换中，单位阶跃函数 \varepsilon(t) 的拉普拉斯变换与常数 1 的拉普拉斯变换确实是一样的，因为单边拉普拉斯变换只关注函数在 (0,+\infty) 上的取值，即：

频率分析：傅立叶变换可以将信号从时域转换到频域，便于分析信号的频率特性。 这在声音处理、图像处理等领域非常有用 。 线性时不变系统分析：傅立叶变换可以将卷积运算简化为乘积运算，极大地简化了线性时不变系统的分析 。

拉普拉斯变换最常用可能便是在解微分方程上，可以将积分与微分的通解部分变化为一个更容易解决的关于s的方程，在得到解之后再查表转回可以大大简化求解复杂微分方程的过程。

拉普拉斯变换，为啥会有个拉普拉斯变换？ 它又能做什么？ 它是一种简便计算的方法，就像小时候学算术一样，对于复杂的问题，我们就引入了未知数代入，拉普拉斯的思想也是如此。

已知f的变换是F，g的变换是G，怎么求fg的变换？卷积定理是关于像函数乘积的，在此不能用